高数讲座--向量代数和空间解析几何

高数组第一次讲座————向量代数和空间解析几何

本次为黄泽昕、赵思铭、席睿恩、王子晨、薛冰共同负责的“向量代数和空间解析几何”章节的讲座，后续还有更多高数内容的讲座，请大家多多关注！

附录

现在Deepseek发展很快,并且其R1版本对数学问题的推理还是很不错的,在平时的数学学习中,我们也可以学着用Deepseek来解答我们的一些疑问.当然,如果还是有疑问的话,还是很欢迎在群内提出自己的理解和疑问,但是尽量不要直接复制AI的答案哦.

『补充说明一下,AI的解答也可能还是有错误的,因此,不要把Deepseek等AI软件提供的黎曼猜想证明发在群内哦.』

但是首先,要对群内某位讲师(不是why)的工作进行批斗!罪证如下(看标题):

而众所周知,正确的标题应该是:『2024-2025学年春季学期《高等数学（下）》：空间解析几何』.我们对这位讲师(绝对不是why)的粗心大意而沉迷打瓦的行为进行赛博挂黑板,以示警告!!!

OK!现在进入正题!我们该怎么向AI问数学问题呢?那么我简单地从以下几点进行一个简单的介绍.

AI平台的选择

经过Deepseek的刺激,其实只要有深度思考选项的AI平台对数学问题的处理都挺不错的了,比如Chatgpt(思考时间快一些),Deepseek(结果准确性更高).

而我这里就以同济提供的Deepseek为例子,其网址为https://agent.tongji.edu.cn/product/llm/mall/application,我们是要问数学问题,因此选择性能最好的Deepseek-R1-671B,比官网上的更加稳定,不太会出现服务器繁忙的情况,但缺点是它的结果展示不太美观,有点太过拥挤了.因此大家完全可以选择自己喜欢的AI平台.

提问数学问题

接下来就是难倒很多同学的地方了,一个数学问题中的符号太多了,我根本就不会把问题打出来啊!

那么我们就以群内的这个问题为例,简单讲一下怎么将我们的数学问题变成文本.

『补充:群内并不建议提问一个自己手写的一个积分式哦,不知道为什么的再去看一遍公告里的提问规范!』

可以看到的是,这样一个积分式,我该怎么提问呢?那这里我再掏出一个利器--在线Latex公式编辑器.它能将一个数学公式,转化为QQ里也能发的文本,那么自然就可以拿着Latex公式去问Deepseek了!

那么上面同学的手写积分,在这个网站上一阵捣鼓后(因此用电脑会更加方便一点),我们便将公式

变成了以下的Latex版本

2\int_0^1[(1-x^2)^{1/2}-(1-x^{2/3})^{3/2}]dx

这样子,我们就能比较方便地向Deepseek索要答案了(~~bushi~~).

开始提问

但是!好的提问才是最重要的一步!!!我们需要将我们的疑问表达清楚,这样才能事半功倍,你也不想要反复提问,然后每次提问都要等300s吧.

而如何提出一个好的问题,欸?我们在公告的提问规范里也有讲到.所以,都去看!!!

回到我们刚刚的积分式,这个问题其实就比较简单了,我们直接询问:『2\int_0^1[(1-x^2)^{1/2}-(1-x^{2/3})^{3/2}]dx是多少』,然后耐心等待就好了.

然后,它就给出了(十分啰嗦的)思路和结果.我们不能迷信AI的结果哦,因此还是需要自己再进行检查和思考.然后遇到不会的东西,就继续询问,比如说我好像没学过Beta函数,那么我们就可以继续问:『什么是Beta函数,怎么去计算?』

如果你不想用Beta函数的方法,那么就可以提问:『如果我不想用Beta函数,只通过换元变成三角函数的形式,又该怎么计算?』

或者说是想知道超牛的群友说的切比雪夫积分法,那么我们也可以问:『切比雪夫积分法是什么,这个积分式该怎么使用?』

而如果是另一个同学提问的:怎么计算椭球的电势分布式?再充分了解需求后,我觉得可以这样提问:『我需要求一个椭球的电势分布函数,(省略椭球的一些数值),然后得到一个微分方程:\frac{1}{xy}\frac{d}{dx}(x\frac{dy}{dx})=k^2,我想用级数显式地表示我的解,应该怎么做?』

可以看到的是,上面的提问目的性就十分明确了,我们能在短时间内就可以得到一些有效的结果,当然,不要迷信AI!不要迷信AI!!不要迷信AI!!!这样的提问本身就不是很简单的事了,因此也是需要训练的.而且我们也十分乐意大家能以这种方式在群内提问,因为这样可以省大家彼此的时间,~~然后用来瞎扯或者闲谈了.~~