高数讲座--不定积分

本次为黄博琳、艾靖淞、何山、张誉翔、戴云舒、刘阳共同负责的“不定积分”章节的讲座，后续还有更多高数内容的讲座，请大家多多关注！

在本次讲座中,张誉翔讲师介绍了分部积分公式中的『表格法』(具体可以见题目例3-5).

戴云舒讲师则对于有理分式积分的分解,介绍了一种『留数法』(具体可以见题目例21-23).

pdf讲义的标题应该为『不定积分』,而不是『导数与微分』.我们立刻对负责打讲义的讲师进行批评,以下是黄泽昕组长的批评:

想必大家现在遇到了不定积分(以及后面将会遇到的定积分),但不知道答案到底是什么?我们该怎么自己检验一遍呢(除了不靠谱的搜题软件)?

现在推荐一个在线网站:Wolfram Alpha

怎么搜呢?

一个就是我们可以直接一个一个点出它给出的数学符号,回车后便可得到它给出的答案:

因此我们也就得到:

但是如果我算出来的答案是:

难道就是我做错了吗?那么也可以很容易检验一下,如果答案对了的话,应该有:

鉴定为:完全正确!

并且注意到,上面的搜索方式中,我也可以直接使用latex代码进行搜索.

需要注意一下的是,网站上的其实就是.因此如果你发现它答案里给出了什么硅函数(Si),锂函数(Li),神秘人格函数(erfi),就说明你这积分是不能写成初等函数形式的.这下你就得注意你是不是被钓鱼了或者前边就算错了.例如:

讲义下载:

答案下载:

解答中可能会出现笔误等情况,参考答案时需要加以注意!!!

第一部分答案(手写版)