高代(加)讲座--多项式

本次为杨磊、吴佳骏共同负责的“高等代数(加) 多项式”章节的讲座，后续还有更多线代、高代以及高代加内容的讲座，请大家多多关注！

在知识梳理阶段时,杨磊讲师提及到了一个很重要也很泛用的一个定理(尤其是继续学习代数课程会很常用到)—-线性映射的同态基本定理:

若是两个线性空间到的线性映射,记,那么有:

其中当为满射时,即,则:

而杨磊讲师本次讲座用到的情况是:除式的次数为,取:

(元素为所有系数在中的多项式)

(前者的子空间,并且元素为最高项次数小于等于的多项式)

而线性映射是将中多项式映到(除以后的余式)

即若,则.而是一个满射,(即所有的倍式),所以便由同态基本定理:

如果知道一点抽象代数的内容的话,应该有种熟悉的感觉:

其中后者为模的同余剩余类,即.

上述内容在高代后面的线性空间一章,这种抽象的想法比起尝试用几何直观想象更有作用一些.如果不能理解也没有关系!毕竟这是抽代的内容,而高代就是为抽代提供例子和想法的最重要的来源之一(另一个重要来源是数论).

总之,这些内容来听高代加讲座的大一同学可能还有点太早,后面的内容也可以以后再来探索了😜.